[수학자] 플라톤(Plato)_기하학을 사랑했던 철학자

플라톤(Plato)

 

#플라톤의 다면체 #기하학을 모르는 자 들어오지 마시오 #아카데미아학교 #이데아론 #다작러

 

 

  플라톤(Platon, BC 428?~347?)은 소크라테스의 제자로 고대 그리스의 철학자이자 교육자, 수학자입니다. 아테네에 학교 ‘아카데미아’를 세워 학생들을 가르쳤으며, 학교 현관에 “기하학을 모르는 자는 들어오지 마시오”라고 붙여 놓을 만큼 수학을 중시하고 사랑했습니다. 철학자 화이트헤드는 “서양의 철학사는 플라톤의 주석에 지나지 않는다.”라고 할 만큼 철학자 플라톤을 칭송했지요. 플라톤은 왜 수학을 중시했는지, 어떠한 철학적 사상을 가지고 있었는지 알아보겠습니다.

 

 

플라톤은 수학자? 철학자?

  플라톤은 아테네 최고의 정치 명문가에서 태어났습니다. 20세 때 소크라테스를 만났고, 끊임없이 진리와 정의를 찾는 소크라테스의 모습에 반해 제자가 되었습니다. 처음에는 정치에 야망을 가지고 있었지만 스승 소크라테스가 사형선고를 받은 것을 보고 정치보다 인간의 본질을 알아가고자 철학을 시작했습니다. 그리고 피타고라스학파였던 티마이오스를 만나 피타고라스의 수학을 배우며 피타고라스로부터 많은 영향을 받습니다. 아테네를 떠나 다양한 곳에서 여행을 하며 여러 가지 사상을 접했고, 40세가 넘어 아테네로 돌아와 ‘아카데미아’라는 학교를 세웁니다(BC 387년경). 플라톤은 학교를 설립한 후 철학, 과학, 수학을 체계적으로 연구하면서 수학이 정신 훈련에도 좋을 뿐 아니라 지도자가 꼭 배워야 할 과목이라고 생각했습니다. 플라톤은 수학자보다는 철학자에 가까웠습니다. <국가론>이나 <변증법> 등의 유명한 책을 썼지만 수학책은 하나도 남기지 않은 것을 보면 알 수 있고, 철학을 위해 수학이 필요하다고 생각했습니다. 교육에 임하면서 많은 책을 남겼으며 여성 교육을 주장하기도 했습니다.

 

플라톤의 다면체

  플라톤은 <티마이오스>라는 책에 5개의 정다면체를 설명합니다. 정다면체는 면들이 모두 합동이고, 면끼리 만나는 각이 모두 일정한 여러 면을 가진 입체 도형입니다. 플라톤은 모든 정다면체는 5가지 밖에 없음을 이야기하며 어떻게 정다면체를 만들 수 있는지 보여줍니다. 그래서 정다면체를 ‘플라톤의 다면체’라고도 이야기하지요. 플라톤은 정다면체에게 특별한 의미를 부여합니다. 정사면체는 불, 정육면체는 흙, 정팔면체는 공기, 정십이면체는 우주, 정이십면체는 물이라는 자연적 의미를 부여했던 것을 보면 과학과 수학, 신비한 요소들이 공존한 시대임을 알 수 있습니다.

 

  플라톤을 비롯하여 그리스 학자들은 논리적인 문제와 토론을 좋아했는데 당시 아무도 풀지 못하는 3가지 문제가 있었습니다. 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 가지고 다음 세 가지 도형을 그리는 것이 문제입니다.

 

(1) 정육면체 부피의 2배가 되도록 정육면제를 그려라.

(2) 주어진 각을 삼등분하여라.

(3) 주어진 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형을 그려라.

 

(1)번은  x^3=2가 되는 x를 구하는 문제이기 때문에 유리수만 사용했던 당시에는 답을 알 수 없었습니다.

(2)번은 다른 방법으로는 가능했지만 오직 자와 컴퍼스만으로는 해결되지 않는 문제였지요.

(3)번은 원의 면적이 πr^2 이므로 결국 무리수의 길이를 자와 컴퍼스로 작도해야 하는 문제이기 때문에 그 당시에는 해결되지 않았습니다.

 

  많은 학자들이 이 문제를 풀기 위해 노력했고, 플라톤 또한 자신이 설립한 학교 ‘아카데미아’에서 제자들에게 이 문제를 풀게 했다고 합니다. 이러한 노력은 이후 많은 수학적 발견을 가져왔으며, 19세기에 드디어 증명되었죠. 어려운 문제를 해결하기 위한 노력은 새로운 수학의 발전을 가져옵니다.

 

 

 

플라톤의 이데아

플라톤은 선(goodness), 수, 삼각형, 원, 정의 등 변하지 않는 모든 대상들이 존재하는 장소를 ‘이데아의 세계’라고 불렀습니다. 사유만으로 파악할 수 있는 관념의 세계이지요. 우리가 경험하고 있는 현실 세계는 이데아 세계의 그림자에 불과한 것이기에 불완전한 곳이라고 생각했습니다. 원래 이데아에서는 인간의 순수한 이성이 진리를 인식할 수 있었지만 현실 세계에 계속해서 발을 들여놓음으로 육신에 갇혀버려 감각적 경험 세계의 지배를 받기 쉬운 상태가 되었다고 합니다. 이것이 동굴의 비유이다. 진정한 지식은 감각이 아닌 이성을 통해서만 얻을 수 있다고 믿으며 이데아론을 주장했습니다.