[수학자] 탈레스(Thales)_ 논증 기하학, 철학의 아버지

#최초의 수학자 #만물의 근원은 물 #피라미드 높이계산은 식은죽먹기 #논증 기하학

오늘은 아테네의 최초의 수학자 탈레스(기원전 624년?~546년?)에 대해 알아보도록 하겠습니다. 고대 그리스의 철학자, 수학자, 천문학자 7현인(탈레스, 비아스, 피타코스, 클레오브로스, 솔론, 킬론, 페리안드로스) 중 한 명인 탈레스는 그리스의 합리적인 도시 밀레토스 출생으로 밀레토스 학파의 창시자입니다. 만물의 근원은 물이라고 생각하였으며, 수학 중 기하학분야에 뛰어난 업적을 남겼습니다.

어린시절의 탈레스

집안이 가난했던 탈레스는 가족의 생계를 위해 돈을 벌어야 했습니다. 상점에서 점원으로 일하면서 장사를 배우게 되었고, 소금과 올리브유 같은 생필품을 팔았던 상인이 되었습니다. 성실하고 총명했던 탈레스는 많은 돈을 벌게 되었고 외국으로 장사를 하러 나서게 됩니다. 지중해 이곳저곳을 돌아다니며 물건을 팔다가 이집트에 방문하게 되는데, 그는 당시 매우 높은 수준이었던 이집트의 수학과 천문학 등의 학문에 매료되었습니다. 이집트에서 배워온 수학과 천문학은 이후 탈레스의 삶을 바꿔놓았습니다. 새로운 학문에 푹 빠져 밤낮 가리지 않고 열심히 연구하였으며, 이집트 학자들보다 높은 수준의 학문 경지에 오르게 됩니다. 이집트나 메소포타미아의 ‘경험 수학’을 논리적으로 증명하기 시작하여 ‘논증기하학’을 이끌어 낸 수학자가 바로 탈레스입니다.

탈레스는 피라미드의 높이를 직접 올라가서 재는 게 아니라 간단한 계산으로 그 값을 구해냈습니다. 이집트에 있는 피라미드의 실제 높이를 잰 사람은 이집트인이 아닌 바로 그리스인 탈레스였죠! 그는 태양광선이 평행하게 들어온다는 사실과 비례의 원리를 이용하여 막대기 하나로 피라미드 높이를 계산해 냈습니다. 탈레스가 그림자 계산법으로 찾아낸 피라미드 높이는 146.6m였는데, 현대에 와서 계산해 낸 144.6m와는 2m밖에 차이가 나지 않습니다. 그 계산법을 구체적으로 알아볼까요?

탈레스의 피라미드 높이 계산법

탈레스는 만물의 근원은 물이라고 말한 것으로도 유명합니다. 이는 사람이나 자연 모든 곳에 물이 여러 다양한 모습으로 존재함으로써 생명이 가능해진다는 사실에서 유추한 것입니다. 그는 변화하는 현상 속에서 변하지 않는 그 무엇이 있으며 그 원질(Arkhe)로 인해 다양한 현상이 존재할 수 있다고 최초로 주장하였던 ‘철학의 아버지’입니다. 세상의 근본적인 모습을 고민한 것이지요. 탈레스 이후에 많은 사람들이 다양한 원질론을 주장합니다.

 

논증기하학의 시작

탈레스는 또한 피라미드의 높이를 잰 것으로도 알 수 있듯이 증명을 통해 명제가 참임을 보여주는 ‘논증기하학’을 시작한 사람으로 알려져 있습니다. 탈레스가 최초로 증명했다고 알려진 명제들 중에는 지금 우리가 보면 아주 당연해 보이는 것들이며, 초등학교나 중학교 수학에서 배우는 도형 명제들은 전부 탈레스의 정리에서 비롯되었다고 해도 과언이 아닙니다.

그러한 명제들을 잠깐 살펴봅시다.

탈레스의 정리
1. 원은 지름에 의해 2등분 된다.
2. 두 직선이 만날 때 생기는 맞꼭지각의 크기는 같다.
3, 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.
4. 모든 삼각형의 내각의 합은 180도이다.

탈레스는 놀라운 방법으로 ‘모든’ 원이 지름에 의해 이등분됨을 증명해 냅니다. 한 원을 반으로 접어서 겹쳐짐을 확인해 보면 이 명제가 옳음을 알 수 있지만 모든 원을 반으로 접어서 확인할 수는 없죠. 탈레스는 어떻게 증명해 냈을까요?

탈레스는 지름에 의해 원이 2등분 되지 않는다고 가정합니다. 그러면 지름을 기준으로 접었을 때 포개지지 않는 부분이 존재할 것입니다. 원은 중심에서 모든 점까지의 거리가 동일한데 포개지지 않는 부분이 존재한다면 중심에서의 거리가 다른 점들이 발생하게 됩니다. 이렇게 되면 이것은 원이 아니게 되므로 모순입니다. 따라서 원은 지름에 의해 정확하게 2등분 되어야만 한다고 증명해 냅니다.

이처럼 탈레스는 원의 정의라는 기본적인 사실을 이용하여 결론을 이끌어 냅니다. 뻔하 게 보이는 것 또한 증명해 내며 여러 사람들을 놀라게 했던 탈레스는 여러 다양한 문제에서 논리적인 증명을 해냅니다. 탈레스에서 시작된 이 철학적 사유와 논리적 사고는 다른 철학자와 수학자에게 영향을 미치게 됩니다.

 

 

 

 

출처 | <이야기수학사>, <수학, 철학에 미치다>