[수학사] 고대 그리스 수학_아테네와 수학자들

르네상스 화가 라파엘로

라파엘로의 <아테네 학당>

16세기 르네상스 화가 라파엘로의 명작 <아테네 학당>(1510~1511)에는 그리스의 철학자 플라톤이 세운 최초의 학교 ‘아카데미아’의 수업 풍경이 나옵니다. 이 그림은 그리스의 저명한 수학자와 철학자가 모여있는 그림입니다. 이 모임의 중앙을 차지하고 인물들은 플라톤과 아리스토텔레스입니다. 책에 글을 쓰고 있는 피타고라스, 몸을 숙여 컴퍼스로 작도하는 유클리드가 보입니다.

“점은 위치가 있는 단자이다.” , 피타고라스(pytagoras)
“점은 쪼갤 수 없는 선이다.” , 플라톤(plato)
“그 끝은 무엇인가?” , 아리스토텔레스(aristoteles)

기하학의 대성자, 유클리드(euclid)까지 유능한 수학자들이 그리스에서 탄생했는데요. 수학은 왜 그리스에서 발달했을까 무척 궁금해집니다. 이 질문을 찾으러 그리스 수학에 대해 알아보겠습니다.

고대 그리스의 문화

고대 그리스는 무척 척박한 땅이었습니다. 경작지가 20%밖에 되지 않았고 그 경작지마저도 척박하여 농업이 발달하기 힘든 땅이었는데요. 그래서 해상무역과 상공업이 발달하기 시작하였습니다. 그리스의 도시국가들은 전사 공동체로 형성되었는데 대표적인 도시는 그 유명한 아테네와 스파르타입니다. 수학은 생활에 밀접한 관련을 지니기 때문에 각 도시가 어떠한 특징과 문화가 있었는지 알아보면 좋겠습니다.

먼저 아테네는 3일 동안 결혼의 예식을 진행했다고 합니다. 신랑과 신부는 참깨 과자와 포도주를 먹고, 신혼부부가 집 문턱을 넘을 때 축하객들은 호두와 무화과를 던져주며 축하해 주었습니다. 우리나라에서도 폐백을 드릴 때 신랑 신부에게 대추나 밤을 던져주는데 이처럼 자손의 번창을 위해 호두와 무화과를 던져준다고 합니다.
또한 아기가 태어나면 건강한지 아닌지 테스트를 하기 위해 찬물에 담가 심하게 울면 건강치 않은 것으로 판단하여 산채로 아테네 근교로 갖다 버리기도 했다고 합니다. 무시무시한 일이 아닐 수 없죠. 아기가 아들일 경우는 길가 현관문 위에 작은 올리브나뭇가지를, 딸이면 양털로 짠 끈을 걸어놓아 아기의 탄생을 알렸습니다. 부유한 가정의 소년들은 모두 7살이 되면 하루 3명의 선생님을 찾아가서 교육을 받았습니다. 음악과 산수, 체육을 배우기 위해 파피루스와 펜, 리라, 플루트, 주판을 들고 열심히 공부하러 다녔죠.
아테네의 365일 중 120일은 축제의 날이었습니다. 이는 지중해성 기후 덕분에 야외생활을 많이 할 수 있었기 때문이죠. 또한 노예가 많아서 여러 시간을 축제를 벌이는 시간으로 쓸 수 있었습니다. 축제 때에는 음악이나 연극, 제사와 운동을 즐겼습니다. 광장에서는 토론이 벌어졌는데 웅변술의 발전과 논리적 사고를 증진시키는데 상당한 영향을 주었죠. 평안하고 민주적인 분위기 속에서 수학은 발전되었습니다. 신들에게 제사를 드릴 때는 짐승의 머리를 잘라 제물로 바쳤는데 솥에 익히기도 하고 제단 위에 놓고 불로 구우면서 그 연기를 아테네의 수호신 아테나 여신이 먹는다고 생각했습니다.

이번에는 아테네와 대조적이 스파르타 도시의 생활을 살펴보겠습니다.
소년들은 날마다 찬물로 몸을 씻으면서 몸을 단련하였고, 허름한 음식만 먹었습니다. 소녀들은 훈련받기에 편리하도록 헐렁한 옷을 입었지요. 태어난 아기의 건강을 테스트하기 위해 포도주로 씻어 보고 이때 떨거나 경련을 일으키면 허약한 아이로 판단하여 벼랑으로 떨어뜨렸습니다. 소년과 소녀에게 똑같이 격투기 연습을 시켰으며, 창과 원반 던지기, 달리기를 하며 체력을 단련시켰습니다. 소년들은 7살이 되면 집을 떠나 맨발로 행진을 하며 공동체 훈련을 받아야 했습니다.
20세가 되면 국가를 위한 군인이 되어야 했습니다. 30세까지 10년간 군인으로 복무해야 스파르타의 시민권이 주어졌고, 30세 이후가 되어야 결혼이 허락되었습니다. 결혼할 나이가 되었을 때 결혼을 하지 않으면 처벌까지 받았지요. 이처럼 국가의 통제와 감시가 무척 심했지요. 스파르타는 용감한 군인 양성을 목표로 했다면 아테네는 민주시민 양성을 주 목표로 했습니다.

그리스에서 수학이 발달한 이유

이러한 그리스에서 수학이 발달한 이유가 무엇일까요? 3가지로 요약해 보겠습니다.

첫 번째, 지중해성 기후의 영향입니다. 그리스는 포도와 올리브가 잘 경작되고 1년 내내 야외에 나갈 수 있는 아주 좋은 날씨였습니다. 때문에 토론을 즐겨하는 문화가 생성될 수 있었으며, 웅변술과 변론술에 영향을 주어 논리적인 사고를 발달시켰습니다. 이는 수학의 발달에 원동력이 되었음을 알 수 있습니다.
두 번째, 그리스는 해상 무역으로 상공업이 발달하였습니다. 그리하여 식민지를 개척할 수 있었고 노예를 확보하였습니다. 노예들에게 허드렛일을 시킬 수 있었기에 시민들은 지적 생활이 가능하였습니다. 또한 아테네의 합리적인 정신과 자율성의 분위기가 수학 발전에 기초가 되었습니다.
세 번째, 알파벳의 도입입니다. 페니키아인이 만든 알파벳을 그리스인이 빌려와서 사용하였는데요. 여러 사물의 단어와 추상개념을 알파벳으로 표현하였습니다. 26개의 알파벳으로 모든 것을 표현할 수 있어 추상적인 사고방식을 발달시킬 수 있었습니다.

그리스에는 궤변가라 불리는 소피스트(직업교사)들이 있었습니다. 이들은 논리적으로 판단하기 어려운 모순적인 문제를 많이 제기하면서 궤변가라고 불렸습니다. 예를 들어 아래와 같은 문제들을 많이 냈는데요.

어느 왕궁의 룰은 다음과 같다. 불법 침입자가 생겼을 때 이 사람을 신문하여 참말을 하면 독살을, 거짓말을 하면 교살(교수형)을 할 것이다라는 규칙이 있었다.

한 불법 침입자에게 물었다. “어느 나라에서 왔는가?”
그러자 침입자는 이렇게 대답하였다. “나는 교살을 당할 것입니다.”

그의 말이 참말이라면 어떻게 해야 할까? 참말이기 때문에 독살을 시키려고 봤더니 이 사람은 교살을 당할 것이라고 했기 때문에 거짓말이 된다. 그의 말이 거짓말이라면 교살을 해야 하는데 그렇다면 이 사람 말은 참말이 되어버리는 모순이 생겨 이러지도 저러지도 못하게 된다. 이는 역설(paradox:일반적으로는 모순을 야기하지 아니하나 특정한 경우에 논리적 모순을 일으키는 논증)에 해당한다.

이처럼 모순적인 문제들을 내는 많은 궤변가들에 의하여 학문이 발전되기도 했습니다.
다음시간에는 그리스의 유명한 철학자이자 수학자들에 대해 알아보도록 하겠습니다.


출처 | 이야기수학