[수학사] 고대 메소포타미아의 수학_루트2와 60진법

 

상업이 발달한 메소포타미아 문명

메소포타미아 문명은 유프라테스강과 티그리스강을 중심으로 발달한 고대 문명으로 수메르인들이 세운 도시 우르, 니네베, 바빌론과 같은 지역에서 문명의 꽃을 피웠습니다. 이들은 은화를 만들어 사용(화폐 사용)하면서 거래 행위와 경제활동을 했기에 일찍부터 상업이 발달했습니다. 상업뿐만이 아닌 농업, 목축업 또한 발달하였기에 돈을 빌려주고 받는 행위가 지속적으로 늘어났습니다. 돈을 빌려주는 행위를 통해 이자를 계산해야 하는 일이 생기는데 이에 따라 제곱이나 세제곱, 루트와 같은 개념이 생겼습니다. 그 당시에도 제곱과 루트를 사용했다는 것이 참 신기합니다.

메소포타미아인들은 60진법을 사용하였습니다. 이집트인들과 같이 10개의 손가락을 생각하며 10진법을 사용하지 않고 왜 60진법을 사용하였을까요? 그 이유는 ‘분배’ 때문이라고 하는데요. 메소포타미아인들도 이집트인들과 마찬가지로 실생활에서 분배를 해야 할 일이 참 많았습니다. 그런데 60이라는 숫자는 약수가 많기 때문에 분배할 때 편리하게 사용할 수 있었습니다. 그래서 약수가 12개(1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60)나 있는 60을 진법으로 사용했다고 합니다. 점토판에 새겨진 설형숫자(쐐기숫자)를 보면 알 수 있듯이 60이라는 숫자는 또 다른 모양으로 표현됨을 볼 수 있습니다. 이를 통해 메소포타미아인들의 60진법 사용을 알 수 있습니다.

 

쐐기문자와 루트 2

또한 이들은 우편제도를 발달시켰는데 우편을 보낼 때 편지와 봉투를 점토판으로 만들었습니다. 메소포타미아 지역에는 이집트처럼 파피루스가 많지 않았고 그 대신 점토가 많았습니다. 그 점토에 글자를 쓸 때 대나무를 뾰족한 펜처럼 만들어 점토에 눌러서 기록하면서 쐐기 숫자(설형 문자)가 형성되었습니다. 이집트의 상형문자와는 또 다른 문화가 형성됩니다. 점토판에 수학적 기록을 하면서 문서를 작성하기도 하고 교과서를 만들기도 했습니다. 점토판은 불에 타지 않고 보관하기가 용이했습니다. 하지만 가지고 다니기에는 무척 무거웠을 겁니다.

 

메소포타미아인들은 루트2를 발견하였습니다. BC.1800~1600년 사이 만들어진 점토판을 보면 정확하게 루트 2의 소수점 다섯째 자리까지 기록되어 있음을 볼 수 있습니다.

 

1+24/60+51/60^2+10/60^3= 1.41421.. = 루트 2

고대 때부터 정수나 유리수를 넘어 실수를 발견하고 기록했다는 것이 정말 놀랍습니다. 원주율도 사용을 했는데 이들은 3.125를 원주율이라고 여기며 사용했습니다.

메소포타미아의 점토판에 새겨진 루트 2

 

 

고대 이집트와 메소포타미아의 수학 비교

고대 이집트와 메소포타미아 수학을 비교하며 정리해 보도록 하겠습니다.
고대 이집트의 문자는 상형문자였고, 메소포타미아는 설형문자(쐐기문자)였습니다.
이집트의 숫자는 성각숫자(신관숫자)였고, 메소포타미아의 숫자는 설형숫자(쐐기숫자)입니다.
진법은 앞에서도 알려드렸듯이 이집트는 10진법을, 메소포타미아는 60진법을 사용합니다.
이집트는 파피루스 종이에 기록하였다면 메소포타미아는 점토판에 기록했습니다.
파피루스 종이는 가볍고 편리했지만 불에 잘 타는 단점이 있었고, 점토판은 불에 타면 더욱 단단해져서 불에 탈 일이 없었지만 무겁고 불편한 단점을 가지고 있었습니다. 이러한 이유로 지금까지 전해 내려오는 파피루스 기록물은 거의 없지만 그에 비해 불에 타지 않았던 점토판 기록물은 많습니다. 이집트의 필기구는 갈대 펜, 메소포타미아는 뾰족한 대나무 펜을 사용했습니다. 이러한 노트나 필기구로 인해 수학은 더욱 발전해 갔습니다. 각 자연의 지형에 따라 다른 노트와 필기구를 사용했다는 것을 볼 수 있습니다.

고대 문명에서 시작된 수학은 앞으로 더욱 발전하는 기초가 됩니다. 아주 오래전부터 실생활의 문제들을 깊이 고심하고 기록했던 고대 사람들에게 박수를 보냅니다.

 

출처 | 이야기수학사