[수학사] 숫자의 발달_ 아라비아 숫자와 인도 수학

로마식 계산법

  고대 이집트나 그리스는 모두 숫자 1을 막대기 하나로 표시하였습니다. 숫자 9는 막대기 9개를 그린 모양으로 나타내는 것이지요. 거대한 로마 제국도 처음에는 그리스 문화를 차용하였습니다. 시간이 지나며 더욱 실용을 따지는 로마사람들은 숫자 5를 막대기 5개로 표시하지 않고 V로 표시하기 시작했습니다. 4는 5-1이므로 V에다가 하나를 뺐다는 의미로 V 왼쪽에 1을 붙여서 Ⅳ로 사용하였고, V를 두 개 합하면 Ⅹ이므로 10을 Ⅹ로 사용하였습니다. 100은 C로 표시하였고요. 이처럼 여러 막대기로 표현하던 숫자가 점점 편리하게 변해갔습니다. 이러한 로마식 계산법은 중세 1000년간 지속해서 사용해 왔습니다. 지금도 우리 주변에 로마식 숫자를 볼 수 있습니다. 예를들어 시계에서나 문서의 제목에 순서를 나타낼 때 종종 로마식 숫자를 쓰곤 합니다.

 

로마식 표기 시계

 

인도의 수 관념

  그렇다면 현재 우리가 사용하고 있는 아라비아 숫자는 어디서 만들어졌으며, 어떻게 전해지게 되었을까요? 아라비아 숫자가 탄생한 곳은 바로 아라비아가 아닌 인도입니다. 인도는 엄청 큰 수도 적은 수도 일찍부터 생각할 수 있었습니다. 이 이유는 바로 종교 불교의 영향 때문입니다. 얼마나 큰 수를 생각할 수 있었는지 알아보면 석가모니는 무려 10의 54 제곱을 생각해 냈다고 합니다. 이 지구상의 모래알을 셀 수 있다고 자신 있게 말했던 아르키메데스보다 더 높은 숫자였습니다. 아르키메데스 시대 당시 가장 큰 숫자는 10000×10000인 10의 8제곱이었습니다. 이 수의 제곱, 제곱을 반복하다가 10의 51 제곱이 모래알의 수라고 생각하였다고 합니다. 하지만 석가모니는 그보다 더 큰 수를 생각해내게 되지요.

 

  우리가 사용하고 있는 일상 언어 중 여러 개는 중국이나 인도에서 사용하던 수사(numerals, 사물의 수량이나 순서를 나타내는 단어의 한 부류) 입니다. 청정지역이라는 표현의 ‘청정’은 10의 –21제곱, 순식간이라는 표현에서 ‘순식’은 10의 –16 제곱, ‘공허’는 10의 –20 제곱, 감개무량의 ‘무량’은 10의 68 제곱, 애매모호의 ‘모호’는 10의 –13 제곱, ‘불가사의’는 10의 64 제곱, ‘찰나’는 10의 -18 제곱으로 모두 수의 크기를 나타내는 단어들이었습니다. ‘항하사’라는 단어 또한 갠지스강의 모래알 수라는 의미로 셀 수 없이 많음을 뜻하는 불교용어입니다. 그 당시에는 10의 52 제곱을 뜻했습니다.

 

 

 

인도식 간편 계산법의 발달

  이렇게 인도에서는 적극적으로 숫자를 사용하며 인도식 간편 계산법을 발달시켰는데, 빠르게 발달된 원인은 3가지 정도로 생각할 수 있습니다. 첫 번째는 상업의 발달입니다. 상업이 빠르게 발달하면서 계산하기에 편리한 것을 추구하였습니다. 그러한 욕구와 필요에 의해 간편 계산법이 발달되었습니다. 두 번째는 인도에서 사용되는 필기구는 무척 편리했습니다. 모래 상자 위에 숫자를 쓰고 지우고를 했는데 더 편리하게 쓰기 위해 한 붓 그리기를 할 수 있는 숫자를 쓰기 시작했습니다. 또한 0의 발견도 간편 계산법을 발전시키는데 아주 큰 역할을 하였습니다. 인도는 불교의 영향을 받아 0을 생각해 냈는데, 이는 무의 사상, 공의 사상에서 발달했다고 볼 수 있습니다. 0의 발견은 역사상 가장 위대한 발견으로 만약 0이 없었다면 우리가 사용하는 컴퓨터나 스마트폰도 없었을 것입니다. (0과 1로만 구성되는 2진법으로 전자기기들이 만들어졌기 때문입니다.)

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  그런데 인도에서 만들어진 이 숫자가 왜 아라비아 숫자로 불리게 되었을까요?

773년 바그다드에 인도의 특사들이 가서 숫자와 계산과 관련된 것들을 아라비아에 소개한 적이 있었습니다. 이때 이 인도 계산법에 매료된 아라비아 학자 알콰리즈미는 <인도의 계산에 따른 덧셈과 뺄셈에 관한 책>을 남기게 되었습니다. 이 후 12세기에 이 책이 유럽으로 전해지게 되면서 아라비아 숫자라고 불리게 된 것입니다.

로마 상인들은 이 아라비아 숫자와 셈법을 접한 후 편리함과 유용함에 놀라 여기저기 소개하였습니다. 그러나 로마의 많은 기득권자들은 이 아라비아식 계산법에 위협을 느끼며 사용하기를 반대했습니다. 1299년 로마 교황청은 피렌체 상인들에게 아라비아 숫자 사용을 금지하기도 하였습니다. 200년 동안 갈등이 있었지만 결국 편리함 때문에 사용하기 시작하였고, 15세기 모든 유럽에서 아라비아식 셈법을 도입했습니다.

 

 

 

 

출처 | 이야기수학사